Topic outline
- General
- АНОТАЦІЯ
АНОТАЦІЯ
Дистанційний курс "Квадратні рівняння"
призначений для учнів 8-х класів.
Курс складено за програмою для учнів закладів загальної середньої освіти ІІ ступеня, затверджено наказами МОН України від 07.06.2017 №804 та від 23.10.2017 №1407
В основу курсу покладено компетентнісний підхід до навчання, завдяки чому надається можливість учню оволодівати теоретичними знаннями, набувати уміння застосовувати їх в навчальних та реальних життєвих ситуаціях. Використовуються відео фрагменти, презентації для формування позитивного ставлення до математики, як невід'ємної складової загальної культури особистості та необхідної умови задоволення особистих потреб у сучасному суспільстві.
Завдання, які пропонуються, спрямовані на оволодіння функціональними поняттями та формування здатності логічно обгрунтовувати та доводити математичні твердження.
Презентації містять інтерактивні завдання, метою яких є формування умінь ставити запитання, розпізнавати проблеми, робити висновки.
Дистанційний курс структурований таким чином, що кожне заняття містить такі модулі:
- урок, який складається з набору сторінок з теоретичним матеріалом і сторінок з тестовими питаннями для закріплення знань;
- презентацію з інтерактивними завданнями;
- приклади розв’язання завдань;
- завдання практичного змісту;
- лист "Рефлексія".
Основними завданнями курсу є вдосконалення обчислювальних навичок школярів, формування формально-оперативних умінь (розв’язування рівнянь і нерівностей), достатніх для вільного їх використання у вивченні математики та суміжних предметів. У процесі вивчення курсу зосереджується увага на математичних твердженнях, індуктивних і дедуктивних міркуваннях, формуванні умінь складати алгоритми.
Зміст математичних знань курсу становлять квадратні рівняння, рівняння зі змінною в знаменнику та окремих видах рівнянь, що зводяться до квадратних.
Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування задач практичного характеру. Важливе значення надається усвідомленому формуванню умінь працювати за алгоритмом.
Згідно з програмними вимогами учні навчаться:
- наводити приклади: квадратних рівнянь, квадратних тричленів;
- формулювати: означення квадратного рівняння та квадратного тричлена; кореня квадратного рівняння; теорему Вієта;
- записувати: формулу коренів квадратного рівняння; формулу розкладання квадратного тричлена на множники;
- складати квадратне рівняння за умовою текстової задачі;
- розв'язувати вправи, що передбачають: знаходження коренів квадратних рівнянь; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв'язання квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей прикладних задач;
На виконання вимог програми курс розподілений на 8 занять, які структуровані таким чином.
До переважної кількості занять пропонуються відеофрагменти.
Тема закінчується контрольним тестом, що містить завдання різних типів за усіма вивченими темами, але має проміжний контрольний тест по теорії.
Вимоги до навчального рівня підготовки учнів.
Успішне опанування кусу передбачає володіння учнями умінь:
множити, підводити до квадрата раціональні числа;
обчислювати значення числового виразу; арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа;
складати рівняння до текстової задачі.
Даний курс є цікавим не лише для учнів 8-х класів, а й для тих, хто готується до ЗНО з математики з теми "Квадратні рівняння".
- ЗАНЯТТЯ 1. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ. НЕПОВНІ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
ЗАНЯТТЯ 1. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ. НЕПОВНІ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Мета заняття:
1) ознайомишся з означенням квадратного рівняння та їх видами;
2) навчишся визначати коефіцієнти квадратного рівняння; за їх допомогою вид квадратного рівняння (зведене, повне, неповне);
перетворювати повне квадратне рівняння у зведене;
3) навчишся розв’язувати неповні квадратні рівняння за їх видом.
- ЗАНЯТТЯ 2. ФОРМУЛА КОРЕНІВ КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ
ЗАНЯТТЯ 2. ФОРМУЛА КОРЕНІВ КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ
Мета заняття:
1) навчишся:
· розпізнавати повне квадратне рівняння і визначати його коефіцієнти;
· визначати кількість коренів квадратного рівняння залежно від знаку дискримінанта;
· застосовувати формули коренів квадратного рівняння при розв’язуванні рівнянь;
2) оволодієш уміннями користуватися знаннями при виконанні практичних завдань.
- ЗАНЯТТЯ 3. ТЕОРЕМА ВІЄТА
ЗАНЯТТЯ 3. ТЕОРЕМА ВІЄТА
Мета заняття:
1) ознайомишся з залежністю між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння та зведеного квадратного рівняння;
2) навчишся застосовувати в різних ситуаціях теорему Вієта та обернену до теореми Вієта:
· складання квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами;
· знаходження невідомого коефіцієнта і другого кореня;
· визначення вірності визначення коренів квадратного рівняння.
3) оволодієш практичними уміннями розв’язувати квадратні рівняння без застосування формул дискримінанта квадратного рівняння.
- ЗАНЯТТЯ 4. КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН
ЗАНЯТТЯ 4. КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН
Мета заняття:
1) ознайомишся з означенням квадратного тричлена та його коренями та дискримінанта квадратного тричлена;
2) навчишся застосовувати теореми про розкладання квадратного тричлена на множники в залежності від дискримінанта квадратного в ситуаціях:
· розкладання квадратного тричлена на множники;
· скорочення дробу;
· розв’язування нерівності;
· визначення коренів квадратного тричлена;
· знаходження значення невідомого коефіцієнта при розкладанні на множники тричлена з відомим лінійним множником.
3) оволодієш умінням розкладати квадратний тричлен на множники при побудові графіків та зображенні множини точок на координатній площині.
- ЗАНЯТТЯ 5. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ
ЗАНЯТТЯ 5. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ
Мета заняття:
1) навчишся розв’язувати рівняння, які зводяться до квадратних:
з одним дробом;
з декількома дробами з однаковими знаменниками;
з декількома дробами з різними знаменниками;
кубічні рівняння методом розкладання на множники;
2) набудеш практичних умінь складати рівняння, що зводиться до квадратного, шляхом перетворення тексту у математичний запис рівняння.
- ЗАНЯТТЯ 6. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ЗАМІНИ ЗМІННИХ
ЗАНЯТТЯ 6. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ЗАМІНИ ЗМІННИХ
Мета заняття:
1) навчишся розв’язувати рівняння:
· біквадратні;
· що містить вираз з арифметичним квадратним коренем;
· методом введення допоміжної змінної;
· методом ділення на х2 ≠0;
· методом групування множників;
· яке є зворотним рівнянням четвертого степеня;
· яке є однорідним рівнянням другого степеню.
2) відпрацюєш уміння переводити економічний текст сюжетної задачі на математичний, визначати оптимальний набір споживача при максимізації корисності покупки.
- ЗАНЯТТЯ 7. РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ СИТУАЦІЙ: НА РУХ, ПРОДУКТИВНІСТЬ ПРАЦІ, ЗАГАЛЬНОГО ЗМІСТУ
ЗАНЯТТЯ 7. РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ СИТУАЦІЙ: НА РУХ, ПРОДУКТИВНІСТЬ ПРАЦІ, ЗАГАЛЬНОГО ЗМІСТУ
Мета заняття:
1) відпрацюєш уміння розв’язувати задачі:
- на рух по суші;
- на рух по воді;
- на продуктивність праці;
- на знаходження задуманого дробу.
- ЗАНЯТТЯ 8. РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ СИТУАЦІЙ: НА РОЗЧИНИ, СПЛАВИ.
ЗАНЯТТЯ 8. РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ СИТУАЦІЙ: НА РОЗЧИНИ, СПЛАВИ.
Мета заняття:
1) відпрацюєш уміння розв’язувати задачі:
- на розчини;
- на сплави.