Для підготовки до Підсумкового тестування.
Приклад 1. Які з чисел 789, 2007, 3528 діляться на 9?
Розв'язання. Використаємо ознаку подільності на 9.
Так як сума цифр 7+8+9 = 24 числа 789 не ділиться на 9, то число 789 не ділиться на 9;
так як сума цифр 2+0+0+7 = 9 числа 2007 ділиться на 9, то число 2007 ділиться на 9;
так як сума цифр 3+5+2+8 = 18 числа 3528 ділиться на 9, то число 3528 ділиться на 9. Приклад 2. Випишіть всі дільники числа 1) 125; 2) 170. Розв'язання. 1) Розкладемо число 125 на прості множники: 125 = 5·5·5 = 53. Тепер випишемо всі дільники числа 125: 1, 5, 52 = 25, 53 = 125. 2) Пригадаємо інший спосіб для знаходження дільників числа 170. Будемо виписувати дільники парами: число ділиться на 1, тому воно ділиться і на 170, перша пара 1 - 170, далі 2 - 85, 5 - 34, 10 - 17. Випишемо їх у порядку зростання: 1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170. Приклад 3. Знайдіть 1) НСД та НСК чисел 75 та 25; 2) НСД та НСК чисел 200 та 125. Розв'язання. 1) Так як 75 ділиться на 25, то НСД (75, 25) = 25, а НСК (75, 25) = 75. 2) Розкладемо числа 200 та 125 на прості множники: 200 = 8·25 = 23·52; 125 = 53. НСД (200, 125) = 52 = 25 (беремо тільки спільні прості дільники обох чисел в найменшому степеню з тих, що зустрічаються в розкладанні). НСК (200, 125) = 23·53 = 1000 (беремо всі прості дільники двох чисел в найбільшому степені з тих, що зустрічаються у розкладанні). Приклад 4. Замість зірочки поставте такі цифри, щоб число 9*6* ділилося на 6. Випішіть всі такі числа. Розв'язання. Щоб число 9*6* ділилося на 6, воно має ділитися і на 2, і на 3. Щоб число 9*6* ділилося на 2, остання цифра має бути парною. Тепер в кожному з чисел 9*60, 9*62, 9*64, 9*66, 9*68 замість зірочки запишемо таку цифру, щоб сума цифр кожного отриманого числа ділилася на 3: 9060, 9360, 9660, 9960, 9162, 9462, 9762, 9264, 9564, 9864, 9066, 9366, 9666, 9966, 9168, 9468, 9768. Приклад 5. Скільки дільників має сило 180? Розв'язання. Випишемо без пропусків всі дільники числа 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. Всьго 18 дільників.